Contenidos para la prueba extraordinaria de septiembre. Matemáticas B. 4º ESO - curso 2015-16

Nº REALES

POTENCIAS Y RADICALES
 

Potencias de base real y exponente entero.
Realización de cálculos con potencias de base un número real y exponente natural.
Determinación del signo de una potencia a partir de su base y su exponente.
Obtención del valor de una potencia de exponente entero.
Realización de cálculos con potencias de base real y exponente entero.
Radicales. Radicales equivalentes.
Reconocimiento de las partes de un radical y obtención de radicales equivalentes a uno dado.
Expresión de un radical como potencia de exponente fraccionario y viceversa.
Realización de operaciones con radicales.
Racionalización de expresiones con raíces en el denominador.

POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS

 Operaciones con polinomios.
Realización de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de polinomios.
 Regla de Ruffini.
Aplicación de la regla de Ruffini para dividir un polinomio por el binomio x – a.
 Teorema del resto.
Raíz de un polinomio.
Obtención de las raíces enteras de un polinomio a partir de los divisores del término independiente.
Factorización.
Fracción algebraica.
Operaciones con fracciones algebraicas.  Simplificación de fracciones algebraicas.

ECUACIONES E INECUACIONES

 Ecuaciones de segundo grado y bicuadradas.
Reconocimiento y clasificación de las ecuaciones de segundo grado.
Resolución de ecuaciones bicuadradas, con fracciones algebraicas y ecuaciones de tipo factorizado.
Inecuaciones de primer grado con una y dos incógnitas.
Resolución de inecuaciones de primer grado y representación del conjunto solución.
Reconocimiento de las inecuaciones de primer grado con dos incógnitas y obtención de su solución.
Sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita.
Resolución de sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita y representación del conjunto solución.
Resolución de problemas reales con ecuaciones de segundo grado, inecuaciones y sistemas de inecuaciones.

SISTEMAS DE ECUACIONES
 

Sistema de ecuaciones lineales y no lineales con dos incógnitas.
Solución de un sistema lineal y no lineal de ecuaciones.
Sistemas compatibles e incompatibles.
Aplicación de los diferentes métodos de resolución de un sistema de ecuaciones lineales: sustitución, igualación y reducción.

TRIGONOMETRÍA

Razones trigonométricas de un ángulo.
Distinguir las razones trigonométricas de un ángulo agudo: seno, coseno y tangente, y calcularlas a partir de datos dados en distintos contextos.
Conocer las relaciones entre las razones trigonométricas de los ángulos complementarios, suplementarios y opuestos.
Reconocer la utilidad de la circunferencia goniométrica y determinar el signo de las razones trigonométricas de un ángulo en función del cuadrante en el que se encuentre.
Relación fundamental de la trigonometría.
Utilización de la calculadora para hallar el seno, coseno o tangente de un ángulo dado.
Resolución de triángulos rectángulos.
Utilización de la trigonometría para resolver problemas geométricos reales.

FUNCIONES

Función: variable dependiente e independiente, dominio y recorrido.
Obtención del dominio y recorrido de una función.
Cálculo de imágenes en una función.
Continuidad de una función.
Estudio de la continuidad de una función en un punto.
Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos.
Puntos de corte con los ejes. Simetrías.
Determinación de los puntos de corte de una función con los ejes.
Determinación de las simetrías de una función respecto al eje OY y respecto al origen (funciones pares e impares).
 Funciones definidas a trozos.
Representación y análisis de funciones definidas a trozos

FUNCIONES POLINÓMICAS Y RACIONALES

Funciones polinómicas de primer grado: rectas.
Funciones polinómicas de segundo grado: parábolas.
Obtención del dominio y recorrido de una función de segundo grado cualquiera.
Análisis del crecimiento y decrecimiento de una función de segundo grado.
Funciones de proporcionalidad inversa: hipérbolas.
Reconocimiento de las funciones de proporcionalidad inversa, así como de sus propiedades.
Resolución de problemas donde aparezcan funciones de proporcionalidad inversa.
Funciones racionales.

FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS

Funciones exponenciales del tipo: y = ax,
Interpretación y representación de la función exponencial.
Logaritmos: propiedades.
Cálculo del logaritmo de un número y realización de operaciones con logaritmos en distintas bases.
Interpretación y representación de la función logarítmica.
Realización de operaciones con exponenciales y con logaritmos.
Gráfica inversa.
Determinación, analítica y gráficamente, de la función inversa de una función dada.
Logaritmo de un número.
Cálculo del logaritmo de un número mediante la aplicación de la definición en diferentes bases.
Logaritmo decimal.
Logaritmo neperiano.
Cálculo del logaritmo de un número en cualquier base utilizando la calculadora.
Propiedades de los logaritmos.
Reducción de expresiones numéricas en las que aparecen logaritmos.